■サマーヴィルの等面四面体(その330)

 4次元本体は柱内に(3次元断面上も含め)5点,断面上の点は4点.

 4次元展開図のファセットについては,柱内に(3次元断面上も含め)4点,断面上の点は3点.

 4次元本体の断面上の点

  Q1(0,0,0,0)

  Q2(m,m√2,0,0)

  Q3(2m,0,0,0)

  Q4(m,0,m√2,0)

と,4次元展開図のファセットの断面上の点

  Q1(0,0,0,0)

  Q2(m,m√2,0,0)

  Q3(2m,0,0,0)

のうち3点は一致する.これらは3次元断面上の2次元平面上の点である.

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  P0(0,0,0,0)

  P1(0,0,0,4h)

  P2(m,m√2,0,3h)

  P3(2m,0,0,2h)

  P4(m,0,m√2,h)

これらは,4次元本体の柱面上の点である.

 一方,4次元展開図のファセットは柱面の側面を形成するが

  P1(0,0,0,0)

  P2(m,m√2,0,h)

  P3(2m,0,0,2h)

  P4(2m,0,0,−2h)

  P1(0,0,0,2h)

  P2(m,m√2,0,3h)

  P3(2m,0,0,4h)

  P4(2m,0,0,0)

も本体の柱の側面とは一致しない.一致させる構成法もあると思われる.

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