■サマーヴィルの等面四面体(その320)

[1]n=3の本体

  9h^2=2m^2+h^2=3,h^2=1/3,m^2=4h^2=4/3

[2]n=4の本体

  16h^2=3m^2+h^2=4,h^2=1/4,m^2=5h^2=5/4

[3]n=5の本体

  25h^2=4m^2+h^2=5,h^2=1/5,m^2=6h^2=6/5

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[まとめ]最短辺の長さは√nであるから,

  h^2=1/n,m^2=1+1/n

 ピッチはh=1/√nであるから,最短辺の長さの1/nである.

断面の形は1次元低いサマーヴィル単体と相似形になることはわかっているが,正確な寸法は個別に計算しないといけないかもしれない.

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