■サマーヴィルの等面四面体(その317)

 サマーヴィル角柱の場合もピッチや外筒のサイズについて考えておきたい.

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[1]2次元単体を

  P0P1=P1P2=√2

  P0P2=√2

の満たすように構成する.

  P0(0,0,0)

  P1(1/√2,√3/√2,0)

  P2(√2,0,0)

[2]後の便宜のため,添字をシフトさせる

  P0(0,0,0)

  P1(0,0,0)

  P2(1/√2,√3/√2,0)

  P3(√2,0,0)

[3]P0を通る平面との距離を以下のように設定する.

  P0(0,0,0)

  P1(0,0,3h)

  P2(m/√2,m√3/√2,2h)

  P3(2m/√2,0,h)

[4]

  P0P1^2=9h^2

  P0P2^2=2m^2+4h^2

  P0P3^2=2m^2+h^2

  P1P2^2=2m^2+h^2

  P1P3^2=2m^2+4h^2

  P2P3^2=2m^2+h^2

[5]ここで,

  9h^2=2m^2+h^2=3,h^2=1/3,m^2=4h^2=4/3

  2m^2+4h^2=4

を満足させることができれば,

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

が成り立っている.

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[まとめ]ピッチはh,外筒のサイズについてはmで規定されることになる.

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