正三角形の内部の１点から各辺に垂線を下ろす．この点から３辺への距離の和は常に一定で，正三角形の高さと等しくなる．

［Ｑ］それでは，これを正三角形の外側に置かれた点に拡張すると・・・

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　正三角形の辺上を反時計回りに巡るものとする．（その７）において，

　　｜ｘ・ｃｏｓπ／３＋ｙ・ｓｉｎπ／３−ｐ｜

点Ｐが辺の左側にあるとき，

＝−（ｘ・ｃｏｓπ／３＋ｙ・ｓｉｎπ／３−ｐ）

点Ｐが辺の右側にあるとき，

＝＋（ｘ・ｃｏｓπ／３＋ｙ・ｓｉｎπ／３−ｐ）

　行列式で与えられた符号付きの面積を考えることはしばしばあるが，この場合も，符号付きの距離を考えることによって，ヴィヴィアーニの定理を拡張ことができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝