完全数では，ｐおよび２^p−１が素数（メルセンヌ素数）でなければならないが，親和数の場合はどうだろうか？

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【１】ソフィー・ジェルマン素数

　　ｐ＝３・２^n-1−１

　　ｑ＝２ｐ＋１

　　ｒ＝ｐｑ＋ｐ＋ｑ＝（ｐ＋１）（ｑ＋１）−１

がすべて素数ならば，Ｍ＝２^nｐｑ，Ｎ＝２^nｒのペアは親和数になる．

　ｐが素数で，かつ，２ｐ＋１が素数であるから，ｐはソフィー・ジェルマン素数である．

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