■離散した点の有限集合(その2)

 離散した点の有限集合で,最も距離の離れた2点の最大距離をdとする.

[1]どれほど奇妙な形に散乱した点であっても,すべての点は半径d/√3以下の円に包含される.たとえば辺の長さが1の正三角形の辺上に配置された点では,3頂点に接する半径1/√3の円のよって包含される.

  r≦d/√3

[4]このn次元版は,r≦d√(n/2(n+1))となる(ユングの定理)

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(証)1辺の長さ1の正単体の外接級の半径R(あるいは高さ×n/(n+1))がわかればよい.

 R=√(n/2(n+1))

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