ｓｉｎπ／７＝ｘとおくと

　　１６ｘ^5−２４ｘ^3＋５ｘ−Ｓ＝０

　　ｘ（１６ｘ^4−２４ｘ^2＋５）−Ｓ＝０

　　ｘ（４ｘ^2−１）（４ｘ^2−５）＝Ｓ

は役立ちそうにないが，ｘは５次方程式

　　３２ｘ^5−４８ｘ^3＋５ｘ−√７＝０

の解となる（はずである）．

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　一方，ｃｏｓ（π／７）は３次方程式：８ｙ^3−４ｙ^2−４ｙ＋１＝０の解として得られる．

　ｙ^2＝１−ｘ^2

　８ｙ^3−４ｙ^2−４ｙ＋１＝０

より

　４ｙ（２ｙ^2−１）−４ｙ^2＋１＝０

　４ｙ（１−２ｘ^2）−３＋４ｘ^2＝０

　ｙを消すためには，

　４ｙ＝（３−４ｘ^2）／（１−２ｘ^2）

　１６ｙ^2＝１６（１−ｘ^2）＝（３−４ｘ^2）^2／（１−２ｘ^2）^2

とするしかないが，これでは６次方程式となってしまう．

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