正五角形の作図は，黄金比の作図と同値であるが，

　　ＡＢ＝√５，ＢＣ＝２，ＣＡ＝１

の直角三角形について，ＡＤ＝１，ＢＤ＝√５−１なるＡＢ上の点をＤとし，　　ＢＥ＝√５−１

となるＢＣ上の点をＢＥとすると，ＢＣは

　　ＢＥ：ＥＣ＝√５−１：３−√５＝１：（√５−１）／２＝φ：１

に黄金分割される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　正十七角形の作図は，

　　ＡＢ＝√１７，ＢＣ＝４，ＣＡ＝１

の直角三角形について，類似の方法で作図することができるのであるが，単位円に内接する正十七角形の辺の長さは

　　１／４（Ａ−Ｂ−ｃ）^1/2→誤り

　　Ａ＝３４-√１７→誤り

　　Ｂ＝（３４−２√１７）^1/2

　　Ｃ＝２｛１７＋３√１７＋（１７０−２６√１７）^1/2−４（３４＋２√１７）^1/2｝^1/2

の形で与えられる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　なお，

［１］ｓｉｎ（２π／７）＋ｓｉｎ（４π／７）＋ｓｉｎ（８π／７）＝（√７）／２

［２］ｓｉｎ（２π／１３）＋ｓｉｎ（６π／１３）＋ｓｉｎ（１８π／１３）＝（２６−６√１３）^1/2／４

［３］ｓｉｎ（２π／４１）＋ｓｉｎ（２０π／４１）＋ｓｉｎ（３２π／４１）＋ｓｉｎ（３６π／４１）＋ｓｉｎ（４９π／４１）＝１／８（Ａ＋Ｂ−Ｃ）^1/2

　　Ａ＝１６４＋１２√４１

　　Ｂ＝（１４＋２√４１）（８２−１０√４１）^1/2

　　Ｃ＝１６｛８２＋１０√４１）^1/2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝