ｌｉｍ（ｓｕｐ（ａ1＋ａn+p／ａn）^n）≧ｌｉｍ（１＋ｐ／ｎ）^n

←→ｌｉｍｓｕｐ（ｎ（ａ1＋ａn+1）／（ｎ＋ｐ）ａn）^n）≧１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］ａ1＝１，ａn＝ｎｌｏｇｎの場合，

　　　ｂn＝（ａ1＋ａn+p／ａn）^n）

＝｛（１＋（ｎ＋ｐ）（ｌｏｇｎ＋ｌｏｇｐ／ｎ））／ｎｌｏｇｎ｝^n→ｅ^1

＝｛（１＋（ｎ＋ｐ）（ｐ／ｎ−ｐ^2／２ｎ^2＋・・・））／ｎｌｏｇｎ｝^n

＝｛（１＋（ｐ＋αn）／ｎ｝^n

　ここで，αn→０だから，

　　ｌｉｍ（ｓｕｐ（ａ1＋ａn+p／ａn）^n）≧ｅ^p

の等号が成り立つ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ａ1＝１，ａn＝ｎｌｏｇｎの場合，

　　ｌｉｍ（ｓｕｐ（ａ1＋ａn+1／ａn）^n）≧ｅ

の等号が成り立つ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝