■オイラーと約数の和関数(その2)

[1]σ(n)=σ(n−1)+σ(n−2)−σ(n−5)−σ(n−7)

+σ(n−12)+σ(n−15)−σ(n−22)−σ(n−26)

+σ(n−35)+σ(n−40)−σ(n−51)−σ(n−57)

+σ(n−70)+σ(n−77)−σ(n−92)−σ(n−100)

+・・・

の右辺の数は

(1−x)(1−x^2)(1−x^3)(1−x^4)(1−x^5)・・・

=1−x−x^2+x^5+x^7−x^12−x^15+x^22+x^26−x^35−x^40+・・・

と同じものである.

[2]−−++−−++−−・・・

[3]約数の和の母関数は

Σnx^n/(1−x^n)=σ(1)x+σ(2)x^2+σ(3)x^3+・・・である.

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