■サマーヴィルの等面四面体(その294)

 多面体におけるf個の面角の総和をΣαで表すことにすると,

  Σα=2πv−4π

 e個の二面角の和をΣδ,v個の立体角の和をΣωで表す.このとき,

  2Σδ−Σω=2πf−4π

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(証)Σω=2Σδ−Σπ(n−2)vn=2Σδ−2π(e−v)

  2Σδ−Σω=2πf−4π

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