多面体における面角の総和をΣαで表すことにすると，

　　Σα＝２πＶ−４π

（証）各面の辺の数をｅiとすると

　　Σα＝π（ｅ1−２）＋・・・＋π（ｅf−２）

＝π（ｅ1＋・・・＋ｅf）−２πＦ

＝２πＥ−２πＦ＝２π（Ｖ−２）

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　ｎ本の辺で囲まれる面の数をＦn，ｎ本の頂点だであう頂点の数をＶnで表すと

　ΣＦn＝Ｆ，ΣＶn＝Ｖ

　ΣｎＦn＝２Ｅ，ΣｎＶn＝２Ｅ

　Σ（ｎ−２）Ｆn＝２Ｅ−２Ｆ＝Σα／π＝２Ｖ−４

　２Ｅ＝ΣｎＦn≧３ΣＦn＝３Ｆ

　２Ｅ＝ΣｎＶn≧３ΣＶn＝３Ｖ

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