ライプニッツの調和三角形では，どの数もすぐ下の数から右下に続く無限数列の和になる．これを超幾何関数で表してみたい．

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　ｒ＝０，すなわち，第０項から始まるものとして

　　ｘ^r／（ｎ＋１）（ｎ，ｒ）＋ｘ^r+1／（ｎ＋２）（ｎ＋１，ｒ＋１）＋・・・

　この級数の項比は

　　ａr+1ｘ^r+1/ａrｘr=(r+1)^2/(n+2)*x/(r+1)

であるから，ａ0*2Ｆ1(1,1;1;1/(n+2))，また，ａ0=1/(n+2)より

　　1/(n+2)*2Ｆ1(1,1;1;1/(n+2))

＝　1/(n+2)*1Ｆ0(1;1/(n+2))

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　鈴鹿高専・電子情報工学科の奥井重彦先生より頂戴した

　　「超幾何関数の公式集(Tables of Hypergeometric Functions)」

によると

　　1Ｆ0(1;x)=1/(1-x)

であるから，

　　1/(n+2)*1Ｆ0(1;1/(n+2))＝1/(n+1)

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