凹らせんはひとつの四面体の（最短辺と対辺を除いた）連続する３辺を通る．回転軸をずらして，ｂ＝．４４３８１８の計算について再考．

　　Ａ（０，０，ｂ）

　　Ｂ（０，０，−ｂ）

　　Ｃ（０，ｈ，０）

　　Ｄ（ｘ，ｙ，０）

　ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｂ（ｂｓ，０，ｂｃ）

　　Ｃ（０，ｈ，０）

　　Ｄ（ｘｃ，ｙ，ｘｓ）

　投影図上，ＡＣ＝ＢＣが成り立つ．＝？？も成り立つことは条件にならない．

ＡＯ^2＝ＢＯ^2＝Ｙ^2＋ｂ^2ｓ^2

ＣＯ^2＝（Ｙ−ｈ）^2

ＤＯ^2＝（Ｙ−ｙ）^2＋ｘ^2ｃ^2

　次に中心Ｏを求めなければならない．軸をずらしたことにより，ｓ^2，ｃ^2，Ｙは求められるようになった．

　　ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤより，

Ｙ^2＋ｂ^2ｓ^2＝（Ｙ−ｈ）^2＝（Ｙ−ｙ）^2＋ｘ^2ｃ^2

Ｙ^2＋ｂ^2ｓ^2＝Ｙ^2−２ｙＹ＋ｙ^2＋ｘ^2ｃ^2＝Ｙ^2−２ｈＹ＋ｈ^2

２ｙＹ＝ｙ^2＋ｘ^2ｃ^2−ｂ^2ｓ^2

２ｈＹ＝ｈ^2−ｂ^2ｓ^2

ｈ（ｙ^2＋ｘ^2ｃ^2−ｂ^2ｓ^2）＝ｙ（ｈ^2−ｂ^2ｓ^2）

ｈ（ｙ^2＋ｘ^2−ｘ^2ｓ^2−ｂ^2ｓ^2）＝ｙ（ｈ^2−ｂ^2ｓ^2）

（−ｈｘ^2−ｈｂ^2＋ｙｂ^2）ｓ^2＝ｙｈ^2−ｈ（ｘ^2＋ｙ^2）

ｈ^2＋ｂ^2＝１

ｘ^2＋ｙ^2＝ｈ^2

ｂ^2＝−２ｈｙ＋ｈ^2

ｙ＝（ｈ^2−ｂ^2）／２ｈ＝（２ｈ^2−１）／２ｈ

ｙ^2＝（２ｈ^2−１）^2／４ｈ^2

ｘ^2＝ｈ^2−ｙ^2

−ｂ^2＝ｘ^2＋ｙ^2−１

を代入すると

ｙ−ｈ＝−１／２ｈ

（−ｈｘ^2＋（ｙ−ｈ）ｂ^2）ｓ^2＝ｙｈ^2−ｈ（ｘ^2＋ｙ^2）＝ｈ^2（ｙ−ｈ）

（−ｈｘ^2−ｂ^2／２ｈ）ｓ^2＝−ｈ／２

ｓ^2＝−１／２（−ｘ^2−ｂ^2／２ｈ^2）

ｙ／ｈ−１＝−１／２ｈ^2より

ｓ^2＝−１／２｛（ｙ／ｈ−１）ｂ^2−ｘ^2｝

Ｙ＝（ｈ^2−ｂ^2ｓ^2）／２ｈ

これより，ｓ^2，ｃ^2，Ｙは求められる．

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　　Ａ（−ｂｓ，−Ｙ，ｂｃ）

　　Ｂ（ｂｓ，−Ｙ，ｂｃ）

　　Ｃ（０，ｈ−Ｙ，０）

　　Ｄ（ｃｘ，ｙ−Ｙ，ｓｘ）

　　Ｏ（０，０，０）として，

ｃｏｓ（∠ＡＯＣ）＝ｃｏｓ（∠ＢＯＣ）＝ｃｏｓ（２π／（１＋φ））

となるｂを求ればよい．

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