ｃｏｓ（∠ＡＯＢ）＝（−ｘ^2＋ξ^2−ｂｓｃ／２）／｛（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）｝^1/2＝ｃｏｓ（２π／（１＋φ））＝Ｋ

（−ｘ^2＋ξ^2−ｂｓｃ／２）＝Ｋ｛（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）｝^1/2

（−ｘ^2＋ξ^2−Ｋ｛（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）｝^1/2＝ｂｓｃ／２）

（−ｘ^2＋ξ^2）^2−２Ｋ（−ｘ^2＋ξ^2）｛（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）｝^1/2＋（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）＝ｂ^2ｓ^2ｃ^2／４

（−ｘ^2＋ξ^2）^2＋（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）−ｂ^2ｓ^2ｃ^2／４＝２Ｋ（−ｘ^2＋ξ^2）｛（（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）（（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４）｝^1/2

−４ｘξ＋ｂ^2ｓ^2−ｃ^2／４＝０を代入して，ｓ^2，ｃ^2を求めるのもつらい感じがする．しかし，

（ｘ−ξ）^2＋ｂ^2ｓ^2）＝ｘ^2＋ξ^2−２ｘξ＋ｂ^2ｓ^2

＝ｘ^2＋ξ^2−ｂ^2ｓ^2／２＋ｃ^2／８＋ｂ^2ｓ^2

＝ｘ^2＋ξ^2＋ｂ^2ｓ^2／２＋ｃ^2／８

（ｘ＋ξ）^2＋ｃ^2／４＝ｘ^2＋ξ^2＋２ｘξ＋ｃ^2／４

＝ｘ^2＋ξ^2＋ｂ^2ｓ^2／２−ｃ^2／８＋ｃ^2／４

＝ｘ^2＋ξ^2＋ｂ^2ｓ^2／２＋ｃ^2／８

どちらも等しい．

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ｃｏｓ（∠ＡＯＢ）＝（−ｘ^2＋ξ^2−ｂｓｃ／２）／（ｘ^2＋ξ^2＋ｂ^2ｓ^2／２＋ｃ^2／８）＝ｃｏｓ（２π／（１＋φ））＝Ｋ

（−ｘ^2＋ξ^2−ｂｓｃ／２）＝Ｋ（ｘ^2＋ξ^2＋ｂ^2ｓ^2／２＋（１−ｓ^2）／８）

（−ｘ^2＋ξ^2）−Ｋ（ｘ^2＋ξ^2＋１／８）−Ｋ（ｂ^2ｓ^2／２−１／８）＝ｂｓｃ／２

−４ｘξ＋ｂ^2ｓ^2−ｃ^2／４＝０を代入して，ξを消去する．

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