■葉序らせん(その94)

 正四面体の場合は解をもつはずであるが,計算不調である.

 1辺の長さが1の正四面体の高さは√(2/3)=√6/3であるから

  A(0,0,1/2)

  B(0,0,−1/2)

  C(0,√3/2,0)

  D(√6/3,√3/6,0)

  E(−√6/3,√3/6,0)

  F(α,β,γ)

  G(ξ,η,ζ)

 △ACDの重心Hは

  H(√(2/3)/3,2√3/9,1/6)

F(α,β,γ)はB+2BHで与えられる.

BH=(√(2/3)/3,2√3/9,1/6+1/2)

=(√6/9,2√3/9,6/9)

2BH=(2√6/9,4√3/9,12/9)

B+2BH=(2√6/9,4√3/9,5/6)=F(α,β,γ)

 y軸の回りに回転させると

  A(−s/2,0,c/2)

  B(s/2,0,−c/2)

  C(0,√3/2,0)

  D(c√6/3,√3/6,s√6/3)

  E(−c√6/3,√3/6,−s√6/3)

  F(αc−γs,β,αs+γc)

  G(ξc−ζs,η,ξs+ζc)

  O(0,y,0)

 投影図上で,OA=OBを求めたい(同一円周の中心).しかし,これは

  s^2/4+y^2=?となり不定.

 そこで,投影図上で,OA=OC=ODとなるOを使うと

  A(−s/2,−y,c/2)

  B(s/2,−y,−c/2)

  C(0,√3/2−y,0)

  D(c√6/3,√3/6−y,s√6/3)

  E(−c√6/3,√3/6−y,−s√6/3)

  F(αc−γs,β−y,αs+γc)

  G(ξc−ζs,η−y,ξs+ζc)

  O(0,0,0)

cos(∠BOC)=−y/(s^2/4+y^2)^1/2

=−(√3/5)/(27/100)^1/2

=−(√3/5)/(3√3/10)

=−2/3=cos(∠AOC)となる.

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