ａ1＝（ｂ＋ａ／ｂ）

　　ａn＝１／２・（ａn-1＋ａ／ａn-1），ｎ≧２と定める．

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［１］相加平均・相乗平均不等式より

　　ａn＝１／２・（ａn-1＋ａ／ａn-1）≧√ａ

すなわち，下に有界である．

［２］ａn+1−ａn＝１／２・（ａn＋ａ／ａn）−ａn＝１／２・（ａ−ａn^2）／２ａn＜０

すなわち，単調減少である．

［３］極限をαとすると

　　α＝１／２・（α＋ａ／α），α→√ａ

すなわち，ｙ＝ｘ^2，ｙ＝ａのニュートン法と一致する．

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