■葉序らせん(その81)

[1]四面体の4頂点が,同一円周上に載るとして計算してきた.四面体を二等辺三角形面あるいは正三角形面で接合すると重三角錐ができるが,5番目の頂点が同一円周上に載らないことは証明できているわけではない.

[2]5番目の頂点が載らないと仮定して製作した構造物は137.5°を近似していたが,載ると仮定したものは近似していなかった.注意しておきたいのは,同一円周上というのは,軸をz軸とみたときに各頂点をxy平面に投影した場合ではない.

[3]正四面体柱では全頂点が同一円周上に入るが,この例では短辺が小さな円,その対辺が大きな円を描きながら,円自体がらせんを描く.そして残り4辺が小円と大円の中間にきて,137.5°のねじれ角をもつ.凹の辺の一端は小円,もう一端は大きい円に載る.

[4]軸を決定する方法があればよいのであるが,局所的には決定できても大域的には決定できないでいる.数個単位で考えたとしても結局多面体として閉じているわけではないので,1個あるいは2個単位で考えてざるを得ないようである.

[5]私自身は間違っていないとは思うが,本当に正しいかといわれれば自信がないといった感じである.模型をみてもらって諸賢のお知恵を拝借したい.

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