凹らせんをたどる方法はいいと思うが，凹らせんのねじれ角は２種類なのかもしれない．そうなると単独の四面体で均一なねじれは実現不可能なのかもしれないが・・・

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　１辺の長さが１の正四面体の高さは√（２／３）＝√６／３であるから

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，−１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√６／３，√３／６，０）

　　Ｅ（−√６／３，√３／６，０）

　　Ｆ（α，β，γ）

　　Ｇ（ξ，η，ζ）

　△ＡＣＤの重心Ｈは

　　Ｈ（√（２／３）／３，２√３／９，１／６）

Ｆ（α，β，γ）はＢ＋２ＢＨで与えられる．

ＢＨ＝（√（２／３）／３，２√３／９，１／６＋１／２）

＝（√６／９，２√３／９，６／９）

２ＢＨ＝（２√６／９，４√３／９，１２／９）

Ｂ＋２ＢＨ＝（２√６／９，４√３／９，５／６）＝Ｆ（α，β，γ）

　ｙ軸の回りに回転させると

　　Ａ（−ｓ／２，０，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，０，−ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（ｃ√６／３，√３／６，ｓ√６／３）

　　Ｅ（−ｃ√６／３，√３／６，−ｓ√６／３）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β，αｓ＋γｃ）

　　Ｇ（ξｃ−ζｓ，η，ξｓ＋ζｃ）

　　Ｏ（０，ｙ，０）

　投影図上で，ＯＡ＝ＯＢを求めたい（同一円周の中心）．しかし，これは

　　ｓ^2／４＋ｙ^2＝？となり不定．

　そこで，投影図上で，ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＤとなるＯを使うと

　　Ａ（−ｓ／２，−ｙ，ｃ／２）

　　Ｂ（ｓ／２，−ｙ，−ｃ／２）

　　Ｃ（０，√３／２−ｙ，０）

　　Ｄ（ｃ√６／３，√３／６−ｙ，ｓ√６／３）

　　Ｅ（−ｃ√６／３，√３／６−ｙ，−ｓ√６／３）

　　Ｆ（αｃ−γｓ，β−ｙ，αｓ＋γｃ）

　　Ｇ（ξｃ−ζｓ，η−ｙ，ξｓ＋ζｃ）

　　Ｏ（０，０，０）

ｃｏｓ（∠ＢＯＣ）＝−ｙ／（ｓ^2／４＋ｙ^2）^1/2

＝−（√３／５）／（２７／１００）^1/2

＝−（√３／５）／（３√３／１０）

＝−２／３＝ｃｏｓ（∠ＡＯＣ）となる．

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［まとめ］これで正四面体では両者を等しくすることができた．

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