これまで２個１組として扱ってきたが，１個単位ではどうなるだろうか？

　対辺の中点を結ぶ直線をｘ軸として，四面体の４頂点を

　　Ａ（ｘ，０，−ｂ）

　　Ｄ（ｘ，０，ｂ）

　　Ｃ（−ｘ，１／２，０）

　　Ｂ（−ｘ，−１／２，０）

ＡＤ＝２ｂ，ＢＣ＝１

ＡＢ^2＝ＡＣ^2＝ＢＤ^2＝ＣＤ^2＝４ｘ^2＋１／４＋ｂ^2＝１

ｘ＝１／２√２のとき，ｂ＝１／２

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　Ａから△ＢＣＤに下ろした垂心Ｈ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を求めなければならない．正三角形を底面としてその高さをＨとすると

　　（４ｂ^2−Ｈ^2）^1/2＋（３／４−Ｈ^2）^1/2＝√３／２

　　（４ｂ^2−Ｈ^2）＋（３／４−Ｈ^2）＋２（４ｂ^2−Ｈ^2）^1/2（３／４−Ｈ^2）^1/2＝３／４

　　（２ｂ^2−Ｈ^2）＋（４ｂ^2−Ｈ^2）^1/2（３／４−Ｈ^2）^1/2＝０

　　（４ｂ^2−Ｈ^2）（３／４−Ｈ^2）＝Ｈ^4−４ｂ^2Ｈ^2＋４ｂ^4

　　３ｂ^2−４ｂ^2Ｈ^2−３Ｈ^2／４＋Ｈ^4＝Ｈ^4−４ｂ^2Ｈ^2＋４ｂ^4

　　３ｂ^2−３Ｈ^2／４＝４ｂ^4，３ｂ^2−４ｂ^4＝３Ｈ^2／４

　　Ｈ^2＝４ｂ^2−１６ｂ^4／３

　　（４ｂ^2−Ｈ^2）^1/2＝４ｂ^2／√３

　　（３／４−Ｈ^2）^1/2＝３／４−４ｂ^2＋１６ｂ^4／３

　ＨはＤとＢＣの中点を結んだ直線上でＤから４ｂ^2／√３の距離にある．

ｂ＝１／２のとき，√３／３であるからＯＫ．

　　Ａ（ｘ，０，−ｂ）

　　Ｄ（ｘ，０，ｂ）

　　Ｃ（−ｘ，１／２，０）

　　Ｂ（−ｘ，−１／２，０）

　　Ｍ（−ｘ，０，０）

　　ＤＭ（−２ｘ，０，−ｂ）

　　（Ｘ−ｘ）／（−２ｘ）＝（Ｚ−ｂ）／（−ｂ）＝ｋ

ｋ＝（４ｂ^2／√３）／（√３／２）＝８ｂ^2／３より，Ｈ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が求められる．Ｙ＝０

Ｅ（α，β，γ）はＡ＋２ＡＨで与えられる．

ＡＨ＝（Ｘ−ｘ，Ｙ，Ｚ＋ｂ）

２ＡＨ＝（２Ｘ−２ｘ，２Ｙ，２Ｚ＋２ｂ）

Ａ＋２ＡＨ＝（２Ｘ−ｘ，２Ｙ，２Ｚ＋ｂ）＝Ｅ（α，β，γ）

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