■葉序らせん(その44)

 2個単位の計算方法をまとめておきたい.cos(∠AOC)が目標とする角度である.

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1辺の長さが1の正四面体の高さは√(2/3)であるから

  A(0,0,1/2)

  B(0,0,−1/2)

  C(0,√3/2,0)

  D(√(2/3),√3/6,0)

  E(−√(2/3),√3/6,0)

  F(α,β,γ)

  G(ξ,η,ζ)

 △ACDの重心Hは

  H(√(2/3)/3,2√3/9,1/6)

F(α,β,γ)はB+2BHで与えられる.

BH=(√(2/3)/3,2√3/9,1/6+1/2)

=(√6/9,2√3/9,6/9)

2BH=(2√6/9,4√3/9,12/9)

B+2BH=(2√6/9,4√3/9,5/6)=F(α,β,γ)

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 y軸の回りに回転させると

  A(−s/2,0,c/2)

  B(s/2,0,c/2)

  C(0,√3/2,0)

  D(c√(2/3),√3/6,s√(2/3))

  E(−c√(2/3),√3/6,s√(2/3))

  F(αc−γs,β,αs+γc)

  G(ξc−ζs,η,ξs+ζc)

  O(0,y,0)

AO^2=y^2+s^2/4

BO^2=y^2+s^2/4

CO^2=(y−√3/2)^2

DO^2=(y−√3/6)^2+2c^2/3

EO^2=(y−√3/6)^2+2c^2/3

FO^2=(y−β)^2+(αc−γs)^2

GO^2=(y−η)^2+(ξc−ηs)^2

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