■葉序らせん(その24)

 正四面体を2個一組(重三角錐)として考えた場合,垂線の足が底面の重心と一致するので,計算が簡単になっている.引き続き,タワーの中心軸が決定できればよいのであるが・・・

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 これを回転軸周りにθだけ回転させて,DE,CGが同一円周上にあるような投影方向を求めなければならない.c=cosθ,s=sinθ

  A(0,0,1/2)

  C(0,√3/2,0)

  D(√(2/3),√3/6,0)

  E(−√(2/3),√3/6,0)

  F(α,β,γ)

  G(ξ,η,ζ)

  A(0,−s/2,c/2)

  C(0,c√3/2,s√3/2)

  D(√(2/3),c√3/6,s√3/6)

  E(−√(2/3),c√3/6,s√3/6)

  F(α,βc−γs,βs+γc)

  G(ξ,ηc−ζs,ηs+ζc)

  O(x,0,0)

 y軸の回りに回転させると

  A(−s/2,0,c/2)

  C(0,√3/2,0)

  D(c√(2/3),√3/6,s√(2/3))

  E(−c√(2/3),√3/6,s√(2/3))

  F(αc−γs,β,αs+γc)

  G(ξc−ζs,η,ξs+ζc)

  O(0,y,0)

 z軸の回りに回転させると

  A(0,0,1/2)

  C(−s√3/2,c√3/2,0)

  D(c√(2/3)−s√3/6,s√(2/3)+c√3/6,0)

  E(−c√(2/3)−s√3/6,−s√(2/3)+c√3/6,0)

  F(αc−βs,αs+βc,γ)

  G(ξc−ηs,ξs+ηc,ζ)

  O(0,0,z)

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