２個一組で考えてみたい．１辺の長さが１の正四面体の高さは√（２／３）であるから

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｂ（０，０，−１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√（２／３），√３／６，０）

　　Ｅ（−√（２／３），√３／６，０）

　　Ａ（０，０，１／２）

　　Ｃ（０，√３／２，０）

　　Ｄ（√（２／３），√３／６，０）

　　Ｆ（α，β，γ）

　　Ｇ（ξ，η，ζ）

　△ＡＤＦの重心Ｈは

　　Ｈ（（α＋√（２／３））／３，（β＋√３／６）／３，（γ＋１／２）／３）

Ｇ（ξ，η，ζ）はＣ＋２ＣＨで与えられる．

ＣＨ＝（（α＋√（２／３））／３，（β＋√３／６）／３−√３／２，（γ＋１／２）／３）

２ＣＨ＝（２（α＋√（２／３））／３，２（β＋√３／６）／３−√３，２（γ＋１／２）／３）

Ｃ＋２ＣＨ＝（２（α＋√（２／３））／３，２（β＋√３／６）／３−√３／２，２（γ＋１／２）／３）

ＡＦ^2＝１

ＣＦ^2＝１

ＤＦ^2＝１

α^2＋β^2＋（γ−１／２）^2＝１

α^2＋（β−√３／２）^2＋γ^2＝１

（α−√（２／３））^2＋（β−√３／６）^2＋γ^2＝１

α^2＋β^2＋γ^2−γ＋１／４＝１

α^2＋β^2＋γ^2−√３β＋３／４＝１

α^2＋β^2＋γ^2−２√（２／３）α−√３β／３＋２／３＋１／１２＝１

α^2＋β^2＋γ^2−１＝γ−１／４＝√３β−３／４＝２√（２／３）α＋√３β／３−２／３−１／１２＝２√（２／３）α＋√３β／３−３／４

√（２／３）α＝√３β／３→√２α＝β

３α^2＋γ^2−１＝γ−１／４＝√６α−３／４

γ＝√６α−１／２

３α^2＋６α^2−√６α＋１／４−１＝√６α−３／４

９α^2＝２√６α，α＝２√６／９＝２√２／３√３

β＝２√１２／９＝４／３√３

γ＝√６α−１／２＝１２／９−１／２＝５／６

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　簡単な形にはならなかったが，αβγξηζを求めることができた．

Ｇ（ξ，η，ζ）＝Ｃ＋２ＣＨ＝（２（α＋√（２／３））／３，２（β＋√３／６）／３−√３／２，２（γ＋１／２）／３）

ξ＝２（５／３・√（２／３））／３＝１０／９・√（２／３）

η＝２（４／３√３＋１／２√３）／３−√３／２＝１１／９√３−３／２√３＝−５／１８√３

ζ＝２（γ＋１／２）／３＝８／９

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