■サマーヴィルの等面四面体(その240)

 H6について

P1(0,0,0)

P2((√10)/2,(√14)/2,0)

P3(√10,0,0)

P4(8/√10,0,√56/√10)

P1(0,0,0)

P2(10/2√10,√140/2√10,0)

P3(20/2√10,0,0)

P4(16/2√10,0,√224/2√10)

超平面をax+by+cz=dとする.

===================================

[1]P2P3P4を通る超平面

  20/2√10・a=d,a=1,d=20/2√10

  10/2√10・a+√140/2√10・b=20/2√10

  √140/2√10・b=10/2√10,b=√(5/7)

  16/2√10・a+√224/2√10・c=20/2√10

  √224/2√10・c=4/2√10,c=1/√14

[2]P1P3P4を通る超平面:y=0

[3]P1P2P4を通る超平面

  d=0,a=1とする

  10/2√10+√140/2√10・b=0,b=−√(5/7)

  16/2√10+√224/2√10・c=0,c=−√(8/7)

[3]P1P2P3を通る超平面:z=0

===================================