■サマーヴィルの等面四面体(その226)

 H7について

P1(0,0,0, 0,0)

P2(1,2/√2,2,0)

P3(2,4/√2,0,0)

P4(3,2/√2,0,2)

P5(4,0,   0,0)

超平面をax+by+cz+dw=eとする.

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[1]P2P3P4P5を通る超平面

  4a=e,a=1,e=4

  2+4/√2・b=4,b=√2/2

  1+2/√2・b+2c=4,c=1

  3+2/√2・b+2d=4,d=0

[2]P1P3P4P5を通る超平面:z=0

[3]P1P2P4P5を通る超平面

  e=0,a=0

  2/√2・b+2c=0

  2/√2・b+2d=0

  b=1,c=−√2/2,d=−√2/2

[4]P1P2P3P5を通る超平面:w=0

[5]P1P2P3P4を通る超平面

  e=0,a=1

  2+4/√2・b=0,b=−√2/2

  1+2/√2・b+2c=0,c=0

  3+2/√2・b+2d=0,d=−1

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