■サマーヴィルの等面四面体(その222)

 H6について

P1(   0,    0,  0)

P2(3/√12,7/√28,7/√14)

P3(6/√12,14/√28,   0)

P5(12/√12,    0  ,0)

超平面をax+by+cz=dとする.

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[1]P2P3P5を通る超平面

  12/√12・a=d,a=1,d=12/√12

  6/√12+14/√28・b=12/√12

  14/√28・b=6/√12,b=√(3/7)

  3/√12+7/√28・√(3/7)+7/√14・c=12/√12

  7/√28・√(3/7)+7/√14・c=9/√12

  7/√14・c=√3,c=√(6/7)

[2]P1P3P5を通る超平面:z=0

[3]P1P2P5を通る超平面

  d=0,a=0

  7/√28・b+7/√14・c=0,b=1,c=−1/√2

[4]P1P2P3を通る超平面:

  d=0,

  6/√12・a+14/√28・b=0,a=1,b=−√(3/7)

  3/√12−7/√28・√(3/7)+7/√14・c=0

  √3/2−√3/2+7/√14・c=0,c=0

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