■サマーヴィルの等面四面体(その213)

 (その203)の続き.△5の3次元面

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P2=P2P3=P3P4=√5

  P1P3=P2P4=√8

  P1P4=3

最短辺でない方向P1P3(4/√2,0,0)に伸長させてみる.

 P1を通り,このベクトルと直交する平面は

  x=0

である.

  x=k

 x=0に代入すると

  k=0→x=0,y=0,z=0,

  Q1(0,0,0)

 P2を通るベクトルとの交点は,

  (x−2/√2)=k

  x=2/√2+k

 x=0に代入すると,k=−2/√2

  Q2(0,√3,0)

 P3を通るベクトルとの交点は

  (x−4/√2)=k

  x=4/√2+k,

  Q3(0,0,0)=Q1

 P4を通るベクトルとの交点は,

  (x−3/√2)=k

  x=3/√2+k

  Q4(0,0,3/√2)

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