これで全数検索したが，ＯＫであるのは

［５］Ｐ2＋Ｐ3Ｐ4方向（−１／√２，０，３／√２）

Ｐ0（１／√２，√３，３／√２）

Ｐ1（０，０，０）

Ｐ2（２／√２，√３，０）

Ｐ3（４／√２，０，０）

Ｐ4（３／√２，０，３／√２）

　　Ｐ1Ｐ0^2＝４／２＋３＝５

　　Ｐ2Ｐ0^2＝１／２＋３＋９／２＝８

　　Ｐ3Ｐ0^2＝９／２＋３＋９／２＝９

　　Ｐ4Ｐ0^2＝４／２＋３＝５　　（ＯＫ）

だけであった．

　やはり一番短い辺の方向であった．ここで，Ｐ2を外し，Ｐ0を新たなＰ2としてラベルを入れ替えると

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝３

をみたすようになる．

Ｐ1（０，０，０）

Ｐ2（２／√２，√３，０）

Ｐ3（４／√２，０，０）

Ｐ4（３／√２，０，３／√２）

を通るベクトル（−１／√２，０，３／√２）を考える．

　Ｐ1を通り，このベクトルと直交する平面は

　　−ｘ＋３ｚ＝０

である．

　　−ｘ＝ｚ／３＝ｋ

　　ｘ＝−ｋ

　　ｚ＝３ｋ

　−ｘ＋３ｚ＝０に代入すると

　　ｋ＋９ｋ＝０

　　ｋ＝０→ｘ＝０，ｙ＝０，ｚ＝０，

　　Ｑ1（０，０，０）

　Ｐ2を通るベクトルとの交点は，ｙ＝√３

　　−（ｘ−２／√２）＝ｚ／３＝ｋ

　　ｘ＝２／√２−ｋ

　　ｚ＝３ｋ

　−ｘ＋３ｚ＝０に代入すると

　　−２／√２＋ｋ＋９ｋ＝０

　　ｋ＝１／５√２→ｘ＝９／５√２，ｙ＝√３，ｚ＝３／５√２

　　Ｑ2（９／５√２，√３，３／５√２）

　Ｐ3を通るベクトルとの交点は，ｙ＝０

　　−（ｘ−４／√２）＝ｚ／３＝ｋ

　　ｘ＝４／√２−ｋ

　　ｚ＝３ｋ

　−ｘ＋３ｚ＝０に代入すると

　　−４／√２＋ｋ＋９ｋ＝０

　　ｋ＝２／５√２→ｘ＝１８／５√２，ｙ＝０，ｚ＝６／５√２

　　Ｑ3（１８／５√２，０，６／５√２）

　Ｐ4を通るベクトルとの交点は，ｙ＝０

　　−（ｘ−３／√２）＝（ｚ−３／√２）／３＝ｋ

　　ｘ＝３／√２−ｋ

　　ｚ＝３／√２＋３ｋ

　−ｘ＋３ｚ＝０に代入すると

　　−３／√２＋ｋ＋９／√２＋１０ｋ＝０

　　ｋ＝−３／５√２→ｘ＝１２／５√２，ｙ＝０，ｚ＝６／５√２

　　Ｑ4（１８／５√２，０，６／５√２）＝Ｑ3

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