■サマーヴィルの等面四面体(その174)

 P3から,P1P2,P1P4,P2P4方向に伸長させた点をP0とする.

[1]P3+P1P2方向(2/√2,√3,0)

P0(4/√2,2√3,0)

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P0^2=16/2+12(NG)

[2]P3−P1P2方向(2/√2,√3,0)

P0(2/√2,−√3,0)

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P0^2=4/2+3=5

  P1P0^2=12  (NG)

[3]P3+P1P4方向(3/√2,0,3/√2)

P0(7/√2,0,6/√2)

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P0^2=49/2+36/2(NG)

[4]P3−P1P4方向(3/√2,0,3/√2)

P0(1/√2,0,−3/√2)

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P0^2=1/2+9/2=5

  P2P0^2=1/2+3+9/2=8

  P3P0^2=1/2+9/2=5

  P4P0^2=36/2  (NG)

[5]P3+P2P4方向(1/√2,−√3,3/√2)

P0(5/√2,−√3,3/√2)

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P0^2=25/2+3+9/2(NG)

[6]P3−P2P4方向(1/√2,−√3,3/√2)

P0(3/√2,√3,−3/√2)

P1(0,0,0)

P2(2/√2,√3,0)

P3(4/√2,0,0)

P4(3/√2,0,3/√2)

  P1P0^2=9/2+3+9/2=9

  P2P0^2=1/2+9/2=5

  P3P0^2=1/2+3+9/2=8

  P3P0^2=3+36/2  (NG)

===================================