以下に，４次元正１２０胞体を対称超平面で切ったときの切り口を示す．

｛５，３，３｝→４２面体（正五角形１２，六角形３０）

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Ｐ1（±２，±２，０，０）

Ｐ2（±√５，±１，±１，±１）

Ｐ3（±τ，±τ，±τ，±１／τ^2）

Ｐ4（±τ^2，±１／τ，±１／τ，±１／τ）

Ｐ5（±τ^2，±１，±１／τ^2，０）

Ｐ6（±√５，±１／τ，±τ，０）

Ｐ7（±２，±１，±τ，±１／τ）

辺の長さは２／τ^2

対称超平面ｘ＝０での中心断面は

Ｐ1（０，±２，±２，０）

Ｐ2（０，±１，±１，±√５）

Ｐ5（０，±τ^2，±１／τ^2，±１）

Ｐ6（０，±τ，±１／τ，±√５，）

Ｐ7（０，±τ，±１／τ，±２）

Ｐ1Ｐ2^2＝１＋１＋５＝７

Ｐ1Ｐ5^2＝（２−τ^2）^2＋（２−１／τ^2）＋１＝

＝８＋（τ^4＋１／τ^4）−４（τ^2＋１／τ^2）＋１＝８＋７−４・３＋１＝４

Ｐ1Ｐ6^2＝（２−τ）^2＋（２＋１／τ）＋５＝

＝８＋（τ^2＋１／τ^2）−４（τ−１／τ）＋５＝８＋３−４＋５＝１２

Ｐ1Ｐ7^2＝（２−τ）^2＋（２＋１／τ）＋４＝１１

どうもすっきりとしない．

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