４次元正６００胞体は胞が４面体で各辺に５つ，各頂点に２０の４面体が集まる．中川宏さんによって，作り応えも積み応えもたっぷりの正６００胞体の模型が完成した．今回のコラムでは，中川宏さんによる正６００胞体の木工製作を取り上げる．

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【１】４次元正６００胞体の３次元投影（点心模型）

　正２０面体の辺の長さを１，

　　ａ＝（√（τ＋２））／２=.951057

　　ｂ＝（√３）／２=.866025

　　ｃ＝ａ／τ＝（√（３−τ））／２=.587785

　　Δ1＝１^3，Δ2＝１ａ^2，Δ3＝１ｂ^2，Δ4＝１ｃ^2，Δ5＝ａｂｃ

とする．１：ａは正２０面体の頂点間距離：中心頂点間距離，１：ｂは正１２面体の頂点間距離：中心頂点間距離／τとなる．Δ2面，Δ4面，Δ5面は正２０面体の辺心図に現れる面の形である．

　中心となる正二十面体の中心と頂点を結ぶと，２０個の四面体（ω体＝Δ1Δ2^3）の集まりとなる．正二十面体の周りに扁平な四面体（α体＝Δ1Δ3^3）を２０個を互いに接するように集め，できたくぼみにもっと扁平な四面体（β体＝Δ3^4）を３０個を入れる．β体は長さ１の対辺が直交する等面四面体である．

　このとき，外形はそれぞれの面の中心が少しへこんだ正１２面体状になっていて，そのくぼみに四面体（γ体＝Δ2Δ3Δ5^2）を５個ずつ計６０個おく．そうすると外形は菱形３０面体になって，その菱形のうえにδ体＝Δ2Δ4Δ5^2を２個ずつ６０個おく．

　そのときにできるくぼみにε体＝Δ3Δ4Δ5^2を６０個おいて，１２・２０面体状の稜線ができるようにする．

　このときできる多面体は１２・２０面体の正三角形面が凹んだようになっていて，そこにζ体＝Δ1Δ4^3を２０個を積んでいけばζ体のうえにΔ4面２０枚，ε体のうえにΔ4面６０枚の計８０枚の三角形よりなる正２０面体群に属する外形ができる（２７０ピース）．

　このΔ4面は退化した正四面体（η体＝Δ4）と考えることができる．それらは隙間なく密集し，中心部分にあるものほど大きく実形に近いし，外殻に近づくほど扁平になる．η体は表側と裏側の境界と考えられるから，これで

　　表２７０＋境界６０＋裏２７０＝６００

個の正四面体状胞体が集まった正６００胞体になる．

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