中川宏さんにソリッドなＧＩの木工模型を作ってもらうことになったのだが，凹デルタ２０面体の設計図も必要となるとのこと．計算してみるとおもしろいことがわかったので紹介したい．

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【１】凹デルタ２０面体の木工製作

　凹デルタ２０面体を作るための手順は

［１］正２０面体の核を作る

［２］三角錐のとげを２０個貼り付ける

［３］隣り合うとげの頂点と三角錐の底辺を結ぶ三角錐で隙間を埋める

　この次に，（その１）で説明した５つのひだがついた帽子を１２個のすり鉢に貼り付けると大二十面体になる．

　このとき，

　　ｄ＝（√５−１）／２

とすると，核となる正２０面体の三角面の頂点の座標は

　　Ａ（０，ｄ^3，ｄ^4）

　　Ｂ（−ｄ^4，０，ｄ^3）

　　Ｃ（ｄ^4，０，ｄ^3）

と表される．

　すなわち，この核は，最初の正２０面体

　　Ａ（０，１，ｄ）

　　Ｂ（−ｄ，０，１）

　　Ｃ（ｄ，０，１）

のｄ^3倍の大きさであることがわかる．これらの座標をもとにして，工作に必要な数値を簡単にはじきだすことができる．

　［２］で貼り付ける三角錐は底面が正三角形，側面が頂角３６°の二等辺三角形からなる．したがって［２］では星形大１２面体ができあがり，そこに［３］の楔形を３０個埋め込むと凹デルタ２０面体を作ることができる．さらに５つのひだがついた帽子を付け加えると大二十面体になる．

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