等面四面体を３対の辺の長さ［ａ，ｂ，ｃ］で表す．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　前原潤先生によると，

［１］四面体の双対が存在するための必要十分条件は，四面体が球に内接する等面四面体であることである．

［２］等面四面体が単位球に内接するための条件は

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝８，ａ^2＋ｂ^2＞ｃ^2

［３］単位球に内接する等面四面体の双対を［ａ~，ｂ~，ｃ~］で表すと，

　　ａ~^2＝４−１６λ^2／（４−ｃ^2）

　　ｂ~^2＝４−１６λ^2／（４−ｂ^2）

　　ｃ~^2＝４−１６λ^2／（４−ａ^2）

　　１／λ^2＝４／（４−ａ^2）＋４／（４−ｂ^2）＋４／（４−ｃ^2）

［４］自己双対四面体は，等面多面体であって

　　√（８／３）≦ｂ＜２

　　｛ａ^2，ｃ^2｝＝１／２｛８−ｂ^2±｛（３ｂ^2−８）（８−ｂ^2）｝^1/2｝

を満たすものに限る．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　サマーヴィル等面四面体は［√３，√３，２］を縮小した単位球面内接版は

　　［√（１２／５），√（１２／５），√（１６／５）］

この双対四面体は［√２，√３，√３］となる．

　これは，ｎ＝４のときの空間充填等面単体

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

のファセット

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ1Ｐ4＝√６

である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝