■等面単体の体積(その126)

 Δ11+Δ12+Δ13+Δ14

=Δ21+Δ22+Δ23+Δ24

=Δ31+Δ32+Δ33+Δ34

=Δ41+Δ42+Δ43+Δ44

 Δ11+Δ12+Δ13+Δ14=B,あるいは,Δ14+Δ24+Δ34+Δ44=B

であることが証明されればよいことになる.

===================================

B=|0,3,4,1|

  |3,0,3,1|

  |4,3,0,1|

  |1,1,1,0|

第4列について展開

=−|3,0,3|+|0,3,4|+|0,3,4|

  |4,3,0| |4,3,0| |3,0,3|

  |1,1,1| |1,1,1| |1,1,1|

3B

=−|3,0,3|+|0,3,4|−|0,3,4|

  |4,3,0| |4,3,0| |3,0,3|

  |3,3,3| |3,3,3| |3,3,3|

===================================

Δ14=−|3,0,3|=−48

    |4,3,0|

    |3,4,3|

Δ24=|0,3,4|=−8

   |4,3,0|

   |3,4,3|

Δ34=−|0,3,4|=−48

    |3,0,3|

    |3,4,3|

Δ44=D=|0,3,4|=72

     |3,0,3|

     |4,3,0|

===================================