■等面単体の体積(その121)

 (その108)の続き.36A=

=|41, 5, 8, 9, 8, 5, 6|

 | 0,−5,−3,−1, 1, 3, 0|

 | 0, 0,−8,−4, 0, 4, 01

 | 0, 3,−3,−9,−3, 3, 01

 | 0, 4, 0,−4,−8, 0, 0|

 | 0, 3, 1,−1,−3,−5, 0|

 |−5, 1,−2,−3,−2, 1,−6|

4隅の積和を取って,真ん中に残った行列式をかけると

  41・(−6)−(−5)・6=6・36

より

=−6・36|−5,−3,−1, 1, 3|

      | 0,−8,−4, 0, 41

      | 3,−3,−9,−3, 31

      | 4, 0,−4,−8, 0|

      | 3, 1,−1,−3,−5|

同じことを続けると,

  (−5)・(−5)−3・3=16

  (−8)・(−8)=64

  (−9)

  6・36・16・64・9=1990656

 等面単体の体積に対応する行列式は

  2^n・(n+1)^n-1

と予想されるから,n=5を代入すると

  36A=32・6^6=1492992

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[まとめ](その119)は偶然の一致だったというわけである.

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