ｃｏｓ^2α＋ｃｏｓ^2β＋ｃｏｓ^2γ

＝ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）^2／４ａ^2ｂ^2ｃ^2＋ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）^2／４ｂ^2ｃ^2ａ^2＋ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）^2／４ｃ^2ａ^2ｂ^2

ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）^2

＝ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2）^2−２ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^6

　ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）^2

＝ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2）^2−２ｂ^4（ｃ^2＋ａ^2）＋ｂ^6

＝ｂ^2（ｃ^4＋２ｃ^2ａ^2＋ａ^4）−２ａ^2ｂ^4−２ｃ^2ｂ^4＋ｂ^6

＝ｂ^2ａ^4＋２ａ^2（ｂ^2ｃ^2−ｂ^4）＋ｂ^2ｃ^4−２ｂ^4ｃ^2＋ｂ^6

　ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）^2

＝ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2）^2−２ｃ^4（ａ^2＋ｂ^2）＋ｃ^6

＝ｃ^2ａ^4＋２ａ^2（ｂ^2ｃ^2−ｃ^4）＋ｂ^4ｃ^2−２ｂ^2ｃ^4＋ｃ^6

これらの和は

ａ^6−ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2）^2＋ａ^2（２ｂ^2ｃ^2−２ｂ^4）＋ａ^2（２ｂ^2ｃ^2−２ｃ^4）−ｂ^2ｃ^2（ｂ^2＋ｃ^2）＋ｂ^6＋ｃ^6

＝ａ^6−ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（−ｂ^4＋−ｃ^4＋６ｂ^2ｃ^2）−ｂ^2ｃ^2（ｂ^2＋ｃ^2）＋ｂ^6＋ｃ^6

｛１−（ｃｏｓ^2α＋ｃｏｓ^2β＋ｃｏｓ^2γ）｝・４ａ^2ｂ^2ｃ^2

＝４ａ^2ｂ^2ｃ^2−ａ^2（ｂ^2＋ｃ^2−ａ^2）^2−ｂ^2（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）^2−ｃ^2（ａ^2＋ｂ^2−ｃ^2）^2

＝４ａ^2ｂ^2ｃ^2−ａ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^4＋ｃ^4−６ｂ^2ｃ^2）＋ｂ^2ｃ^2（ｂ^2＋ｃ^2）−ｂ^6−ｃ^6

＝−ａ^6＋ａ^4（ｂ^2＋ｃ^2）＋ａ^2（ｂ^4＋ｃ^4−２ｂ^2ｃ^2）＋ｂ^2ｃ^2（ｂ^2＋ｃ^2）−ｂ^6−ｃ^6

＝−ａ^6−ｂ^6−ｃ^6＋ａ^4ｂ^2＋ａ^4ｃ^2＋ａ^2ｂ^4＋ａ^2ｃ^4＋ｂ^4ｃ^2＋ｂ^2ｃ^4−２ａ^2ｂ^2ｃ^2

＝−２ａ^6−２ｂ^6−２ｃ^6＋ａ^4（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）＋ｂ^4（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）＋ｃ^4（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）−２ａ^2ｂ^2ｃ^2

＝−２ａ^6−２ｂ^6−２ｃ^6＋（ａ^4＋ｂ^4＋ｃ^4）（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2）−２ａ^2ｂ^2ｃ^2

　もっときれいに整理できると思われるのであるが，・・・

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