２５Ｂを考える．

　｜０，４，６，６，５｜

　｜４，０，４，６，５｜

　｜６，４，０，４，５１

　｜６，６，４，０，５｜

　｜５，５，５，５，０｜

　まず，第１行を他の行から引いて

　｜０，　４，　６，　６，　５｜

　｜４，−４，−２，　０，　０｜

　｜６，　０，−６，−２，　０１

　｜６，　２，−２，−６，　０｜

　｜５，　１，−１，−１，−５｜

さらに第２列〜第ｎ列を第１列に加えれば

　｜２１，　４，　６，　６，　５｜

　｜−２，−４，−２，　０，　０｜

　｜−２，　０，−６，−２，　０１

　｜　０，　２，−２，−６，　０｜

　｜−１，　１，−１，−１，−５｜

のように上三角行列式にならない．

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５｜−２，−４，−２，　０｜−５｜２１，　４，　６，　６｜

　｜−２，　０，−６，−２１　　｜−２，−４，−２，　０｜

　｜　０，　２，−２，−６｜　　｜−２，　０，−６，−２１

　｜−１，　１，−１，−１｜　　｜　０，　２，−２，−６｜

＝

−１０｜０，−６，−２１＋１０｜−４，−２，　０｜

　　　｜２，−２，−６｜　　　｜　２，−２，−６｜

　　　｜１，−１，−１｜　　　｜　１，−１，−１｜

＋５｜−４，−２，　０｜−１０５｜−４，−２，　０｜

　　｜　０，−６，−２１　　　　｜　０，−６，−２１

　　｜　２，−２，−６｜　　　　｜　２，−２，−６｜

−１０｜４，　６，　６｜＋１０｜　４，　６，　６｜

　　　｜０，−６，−２１　　　｜−４，−２，　０｜

　　　｜２，−２，−６｜　　　｜　２，−２，−６｜

＝

−４０｜０，−３，−１１＋４０｜−２，−１，　０｜

　　　｜１，−１，−３｜　　　｜　１，−１，−３｜

　　　｜１，−１，−１｜　　　｜　１，−１，−１｜

−８００｜−２，−１，　０｜

　　　　｜　０，−３，−１１

　　　　｜　１，−１，−３｜

−８０｜２，　３，　３｜＋８０｜　２，　３，　３｜

　　　｜０，−３，−１１　　　｜−２，−１，　０｜

　　　｜１，−１，−３｜　　　｜　１，−１，−３｜

＝−４０（１０−４）＋４０（１＋５）−８００（−１７＋２）

−８０（１５＋７）＋８０（１２−１５）

＝８００・１５−８０・２５＝２５Ｂ，Ｂ＝４８０−８０＝４００

　等面単体の体積に対応する行列式は

　　２^n・（ｎ＋１）^n-2

　ｎ＝４を代入すると，１６・５^2＝４００　　（ＯＫ）

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