■等面単体の体積(その102)

B=|0,3,4,1|,16B=|0,3,4,4|

  |3,0,3,1|     |3,0,3,4|

  |4,3,0,1|     |4,3,0,4|

  |1,1,1,0|     |4,4,4,0|

 まず,16Bの第1行を他の行から引いて

  |0,3,4,4| |0, 3, 4, 4|

  |3,0,3,4|=|3,−3,−1, 0|

  |4,3,0,4| |4, 0,−4, 0|

  |4,4,4,0| |4, 1, 0,−4|

さらに第2列〜第n列を第1列に加えれば

  |11, 3, 4, 4|

  |−1,−3,−1, 0|

  | 0, 0,−4, 0|

  | 1, 1, 0,−4|

のように上三角行列式にならない.

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−4|−1,−3,−1|=−4(12−4)=−32

  | 0, 0,−4|

  | 1, 1, 0|

−4|11, 3, 4|=16|11, 3|=16(−33+3)

  |−1,−3,−1|   |−1,−3|

  | 0, 0,−4|

B=−2−30=−32

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 等面単体の体積に対応する行列式は

  2^n・(n+1)^n-2

 n=3を代入すると,8・4=32  (OK)

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