２５Ａを考える．

　｜０，４，６，６，４，５｜

　｜４，０，４，６，６，５｜

　｜６，４，０，４，６，５｜

　｜６，６，４，０，４，５１

　｜４，６，６，４，０，５｜

　｜５，５，５，５，５，０｜

　まず，第１行を他の行から引いて

　｜０，　４，　６，　６，　４，　５｜

　｜４，−４，−２，　０，　２，　０｜

　｜６，　０，−６，−２，　２，　０｜

　｜６，　２，−２，−６，　０，　０１

　｜４，　２，　０，−２，−４，　０｜

　｜５，　１，−１，−１，　１，−５｜

さらに第２列〜第ｎ列を第１列に加えれば

　｜２５，　４，　６，　６，　４，　５｜

　｜　０，−４，−２，　０，　２，　０｜

　｜　０，　０，−６，−２，　２，　０｜

　｜　０，　２，−２，−６，　０，　０１

　｜　０，　２，　０，−２，−４，　０｜

　｜　０，　１，−１，−１，　１，−５｜

のように上三角行列式にならない．

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２５｜−４，−２，　０，　２，　０｜

　　｜　０，−６，−２，　２，　０｜

　　｜　２，−２，−６，　０，　０１

　　｜　２，　０，−２，−４，　０｜

　　｜　１，−１，−１，　１，−５｜

＝１２５｜−４，−２，　０，　２｜

　　　　｜　０，−６，−２，　２｜

　　　　｜　２，−２，−６，　０１

　　　　｜　２，　０，−２，−４｜

＝−５００｜−６，−２，　２｜＋２５０｜０，−２，　２｜

　　　　　｜−２，−６，　０１　　　　｜２，−６，　０１

　　　　　｜　０，−２，−４｜　　　　｜２，−２，−４｜

−２５０｜　０，−６，−２｜

　　　　｜　２，−２，−６１

　　　　｜　２，　０，−２｜

＝−４０００｜−３，−１，　１｜＋２０００｜０，−１，　１｜

　　　　　　｜−１，−３，　０１　　　　　｜１，−３，　０１

　　　　　　｜　０，−１，−２｜　　　　　｜１，−１，−２｜

−２０００｜　０，−３，−１｜

　　　　　｜　１，−１，−３１

　　　　　｜　１，　０，−１｜

＝−４０００（−１５）＋２０００（０）−２０００（５）

＝５００００＝２５Ａ，Ａ＝２０００

　等面単体の体積に対応する行列式は

　　２^n・（ｎ＋１）^n-1

　ｎ＝４を代入すると，１６・５^3＝２０００　　（ＯＫ）

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