まず，第１行を他の行から引いて

　　｜０，３，４，３，４｜　｜０，３，４，３，４｜

　　｜３，０，３，４，４｜　｜３，−３，−１，１，０｜

　　｜４，３，０，３，４｜＝｜４，０，−４，０，０｜

　　｜３，４，３，０，４｜　｜３，１，−１，−３，０｜

　　｜４，４，４，４，０｜　｜４，１，０，１，−４｜

さらに第２列〜第ｎ列を第１列に加えれば

　　｜１４，３，４，３，４｜

　　｜０，−３，−１，１，０｜

　　｜０，０，−４，０，０｜

　　｜０，１，−１，−３，０｜

　　｜２，１，０，１，−４｜

のように上三角行列式にならない．

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１４｜−３，−１，　１，　０｜＝５６｜−３，−１，　１｜

　　｜　０，−４，　０，　０｜　　　｜　０，−４，　０｜

　　｜　１，−１，−３，　０｜　　　｜　１，−１，−３｜

　　｜　１，　０，　１，−４｜

＝５６（−３６＋４）

−２｜　３，　４，　３，４｜＝８｜−３，−１，　１｜

　　｜−３，−１，　１，０｜　　｜　０，−４，　０｜

　　｜　０，−４，　０，０｜　　｜　１，−１，−３｜

　　｜　１，−１，−３，０｜

＝８（−３６＋４）

１６Ａ＝−６４・３２→｜Ａ｜＝１２８

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　等面単体の体積に対応する行列式は

　　２^n・（ｎ＋１）^n-1

　ｎ＝３を代入すると，８・４^2＝１２８　　（ＯＫ）

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