■等面単体の体積(その97)

  n^2C=n(n+1)(−n)^n+1 → C=−(n+1)(−n)^n

であるから(その86)は,

[1]n=3のとき

 等面単体/正単体=32/27=2^5/3^3=2^3・4^2/4・3^3

[2]n=4のとき

 等面単体/正単体=400/256=2^4・5^2/2^8=2^4・5^3/5・4^4

[3]n=5のとき

 等面単体/正単体=6912/3125=2^8・3^3/5^5=2^5・6^4/6・5^5

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[まとめ]等面単体の体積に対応する行列式は

  2^n・(n+1)^n-1

と予想される.

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