３辺の長さがａ，ｂ，ｃで与えられた三角形の面積Ｓ’，６辺の長さがａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆで与えられた四面体の体積Ｖ’は，それぞれ

　　２^2（２！）^2Ｓ’^2＝｜０　　ａ^2　ｂ^2　１｜

　　　　　　　　　　　　　｜ａ^2　０　　ｃ^2　１｜

　　　　　　　　　　　　　｜ｂ^2　ｃ^2　０　　１｜

　　　　　　　　　　　　　｜１　　１　　１　　０｜

　２^3（３！）^2Ｖ’^2＝｜０　　ａ^2　ｂ^2　ｃ^2　１｜

　　　　　　　　　　　　｜ａ^2　０　　ｄ^2　ｅ^2　１｜

　　　　　　　　　　　　｜ｂ^2　ｄ^2　０　　ｆ^2　１｜

　　　　　　　　　　　　｜ｃ^2　ｅ^2　ｆ^2　０　　１｜

　　　　　　　　　　　　｜１　　１　　１　　１　　０｜

となります．

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【１】サマーヴィルの公式

　これらはサマーヴィルの公式と呼ばれるものであるが，オリジナルは

　　２^2（２！）^2Ｓ’^2＝｜０　−１　　−１　　−１　｜

　　　　　　　　　　　　　｜１　　０　　−ａ^2　−ｂ^2｜

　　　　　　　　　　　　　｜１　−ａ^2　　０　　−ｃ^2｜

　　　　　　　　　　　　　｜１　−ｂ^2　−ｃ^2　　０　｜

　２^3（３！）^2Ｖ’^2＝｜０　−１　　−１　　−１　　−１　｜

　　　　　　　　　　　　｜１　　０　　−ａ^2　−ｂ^2　−ｃ^2｜

　　　　　　　　　　　　｜１　−ａ^2　　０　　−ｄ^2　−ｅ^2｜

　　　　　　　　　　　　｜１　−ｂ^2　−ｄ^2　　０　　−ｆ^2｜

　　　　　　　　　　　　｜１　−ｃ^2　−ｅ^2　−ｆ^2　　０　｜

になっている．

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