■等面単体の体積(その76)

 (その74)を再考.

 一般のn次元の場合,直方体(a1,a2,・・・,an)に内接させることができると仮定するならば,

  S1=(a2・・・an)/(n−1)!

  V1=S1a1/n=(a1a2・・・an)/n!=V0

  S2=(a1a3・・・an)/(n−1)!

  V2=S2a2/n=(a1a2・・・an)/n!=V0

  S^2=ΣSj^2=Σ(nV0/aj)^2

  V=(a1a2・・・an)−(n+1)V0=(a1a2・・・an)(1−(n+1)/n!)

  V^2/S^2=(1−(n+1)/n!)^2/((n−1)!)^2・1/Σ{1/a1^2+・・・+1/an^2}

 どうしてもajが消えない.

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