■等面単体の体積(その28)

 (その26)(その27)について整理したい.符号は無視する.

[1]体積に関係する拡大行列式は|A|の余因子の和として表される.

 |0,2,2,1|=V  |0,3,4,3,1|=V

 |2,0,2,1|    |3,0,3,4,1|  

 |2,2,0,1|    |4,3,0,3,1|  

 |1,1,1,0|  |3,4,3,0,1|  

 |1,1,1,1,0|

[2]これは底面積の拡大行列式の(n+1)倍であることを数値的に示すことができた.

|0,2,1| |0,2,1| |0,2,1|

|2,0,1|=|2,0,1|=|2,0,1|=S

|1,1,0| |1,1,0| |1,1,0|

−3|0,2,1|=−(n+1)S

  |2,0,1|

  |1,1,0|

|0,3,4,1|=|0,4,3,1|=|0,3,3,1|

|3,0,3,1| |4,0,3,1| |3,0,4,1|

|4,3,0,1| |3,3,0,1| |3,4,0,1|

|1,1,1,0| |1,1,1,0| |1,1,1,0|

=|0,3,4,1|=S

 |3,0,3 1|

 |4 3 0,1|

 |1,1,1,0|

−4|0,3,4,1|=ー(n+1)S

  |3,0,3,1|

  |4,3,0,1|

  |1,1,1,0|

 これを続ければ

[3][2]はその底面積のn倍,これはさらにその底面積の(n−1)倍、・・・,結局,体積は1次元体積の(n+1)!倍であることを示すことができるだろう.

[4]これは角錐であることを表しているというわけである.

V=Sh/n,h=nV/S

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