１辺の長さａの正単体の体積は

　　Ｖ^2＝（ｎ＋１）（ａ^2／２）^n／（ｎ！）^2

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［１］ｎ＝２のとき，

　　２^2（２！）^2Ｖ^2＝２^2・３→Ｖ^2＝３／４

　　２^1（１！）^2Ｓ^2＝２^2→Ｓ^2＝２

　　Ｈ^2＝３／２

　　辺の長さ√２の正三角形の高さはＨ^2＝３／２，体積はＶ^2＝３／４

［２］ｎ＝３のとき

　　２^3（３！）^2Ｖ^2＝２^5・４→Ｖ^2＝４／９

　　２^2（２！）^2Ｓ^2＝２^5→Ｓ^2＝２

　　Ｈ^2＝２

　　辺の長さ√３の正四面体の高さはＨ^2＝２，

　　体積はＶ^2＝４（３／２）^3／３６＝１／８

［３］ｎ＝４のとき，

　　２^4（４！）^2Ｖ^2＝２^4・５^2・５→Ｖ^2＝１２５／５７６

　　２^3（３！）^2Ｓ^2＝２^4・５^2→Ｓ^2＝２５／１８

　　Ｈ^2＝５／２

　　辺の長さ２の正五胞体の高さはＨ^2＝５／２，

　　体積はＶ^2＝５（４／２）^4／２４・２４＝５／３６

［４］ｎ＝５のとき，行列式は２^8・３^2と２^8・３^2・６

　　２^5（５！）^2Ｖ^2＝２^8・３^2・６→Ｖ^2＝３／２００

　　２^4（４！）^2Ｓ^2＝２^8・３^2→Ｓ^2＝１／４

　　Ｈ^2＝３

　　辺の長さ√５の正単体の高さはＨ^2＝３，

　　体積はＶ^2＝６（５／２）^5／１２０・１２０＝１２５／１１０５９２

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