問題を整理．

［１］ｎ＋１次元内のｎ＋１個の点が，それ自体ｎ次元（以下）の線形集合を作るので，それぞれの距離を保って，ｎ次元空間内のｎ＋１点に移すことは可能である．しかしその具体的な変換行列を計算するのは大変である．

［２］像の方はｎ次元空間内の単体の座標が決まれば計算できる．ｎ点をＰ0，Ｐ1，・・・，Ｐnとし，Ｐ0〜（Ｐ1，・・・，Ｐn）の高さｈ0は

　　単体（Ｐ0Ｐ1・・・Ｐn）の体積をＶ，

　　単体（Ｐ1・・・Ｐn）の面積をＳ

とすれば，ｈ0＝Ｖ／ｎＳ

　（ｎ＋１）×（ｎ＋１）行列に対して

　　Ｖ＝ａｂｓ（ｄｅｔ｜Ｐi0，Ｐi1，・・・，Ｐin｜）

［３］Ｓを各座標軸に射影して，Ｓ0，Ｓ1，・・・，Ｓnとすれば，

　　Ｓ^2＝Ｓ1^2＋・・・Ｓn^2　　（ｎ＋１平方の定理）

　　各ＳjはＰi0，Ｐi1，・・・，ＰinのＰij座標を除いたｎ×ｎ小行列の行列式の絶対値として計算できる．

［４］頂点の座標でなく，辺の長さが与えられている場合は，３次元の六斜術の公式を一般化した行列式によって，単体の体積が計算できる．

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［雑感］Ｖ，Ｓを計算する手段はあるが，大変な式になる．

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