４次元空間の５点の作る単体の体積は

　　　　［１，１，１，１，１］

　　　　［ｘ11，ｘ21，ｘ31，ｘ41，ｘ51］

２４Ｖ＝［ｘ12，ｘ22，ｘ32，ｘ42，ｘ52］

　　　　［ｘ13，ｘ23，ｘ33，ｘ43，ｘ53］

　　　　［ｘ14，ｘ24，ｘ34，ｘ44，ｘ54］

ｉ列からｉ＋１列を引く（ｉ＝１〜４）と第１行は末列外は０となるから，

　　　　［ｘ11−ｘ21，ｘ21−ｘ31，ｘ31−ｘ41，ｘ41−ｘ51］

２４Ｖ＝［ｘ12−ｘ22，ｘ22−ｘ32，ｘ32−ｘ42，ｘ42−ｘ52］

　　　　［ｘ13−ｘ23，ｘ23−ｘ33，ｘ33−ｘ43，ｘ43−ｘ53］

　　　　［ｘ14−ｘ24，ｘ24−ｘ34，ｘ34−ｘ44，ｘ44−ｘ54］

ａ1＝（ｘ11−ｘ21，ｘ12−ｘ22，ｘ13−ｘ23，ｘ14−ｘ24）

ａ2＝（ｘ21−ｘ31，ｘ22−ｘ32，ｘ23−ｘ33，ｘ24−ｘ34）

ａ3＝（ｘ31−ｘ41，ｘ32−ｘ42，ｘ33−ｘ43，ｘ34−ｘ44）

ａ4＝（ｘ41−ｘ51，ｘ42−ｘ52，ｘ43−ｘ53，ｘ44−ｘ54）

とおき，この転置行列を左から書けると，内積行列（グラム行列）

（２４Ｖ）^2＝ｄｅｔ［＜ａi，ａj＞］

＜ａi，ａj＞＝Σ（ｘik−ｘi+1k）（ｘjk−ｘj+1k）

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［まとめ］４次元の場合

（２４Ｖ）^2＝ｄｅｔ［＜ａi，ａj＞］，ｉ，ｊ＝１〜４

（１２Ｓ）^2＝ｄｅｔ［＜ａi，ａj＞］，ｉ，ｊ＝２〜４

　求めたい答えは

　　ｈ＝Ｖ／ｎＳ

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