■基本単体の二面角(その231)

[4]n=5のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

P0からでる最長辺は1本ある.求めたい点はP0を含まない最長辺P1P4あるいはP2P5の中点ではなかろうか?

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P0(0,0,0,0,0,0)

P1(−5/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)

P2(−4/6,−4/6,2/6,2/6,2/6,2/6)

P3(−3/6,−3/6,−3/6,3/6,3/6,3/6)

P4(−2/6,−2/6,−2/6,−2/6,4/6,4/6)

P5(−1/6,−1/6,−1/6,−1/6,−1/6,5/6)

P0P3^2=54/36=3/2

M(−7/12,−1/12,−1/12,−1/12,5/12,5/12)

P0M^2=102/144=17/12

 あるいは

M(−5/12,−5/12,1/12,1/12,1/12,7/12)

 一方,

[1]nが奇数のとき

  (R/ρ)^2=(n+1)/2=3  (NG)

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[雑感]やはり垂線の足の長さでなければならないようだ.

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