平面：ｘ／（ａ／２）＋ｙ／（ｂ／２）＋ｚ／（ｃ／２）＝１

までの距離ｄは，

　ｄ＝１／｛１／（ａ／２）^2＋１／（ｂ／２）^2＋１／（ｃ／２）^2｝^1/2

で表される．

　ρ＝ｄであることを確かめてみたい．

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　　ａ^2＝（ｘ^2−ｙ^2＋ｚ^2）／２，ｂ^2＝（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2）／２，ｃ^2＝（−ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）／２

であるから，

　　ｄ^2＝４／ａ^2＋４／ｂ^2＋４／ｃ^2

　３辺の長さが２，√３，√３であるテトラパック（等面四面体）では，等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝３

　　ｃ^2＋ａ^2＝３

より，

　　ａ^2＝２，ｂ^2＝２，ｃ^2＝１

であるから，

　　ｄ^2＝１／（４／ａ^2＋４／ｂ^2＋４／ｃ^2）＝１／８

Ｒ^2＝（ａ／２）^2＋（ｂ／２）^2＋（ｃ／２）^2

＝２／４＋２／４＋１／４＝５／４

＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）／８＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８＝５／４

　（Ｒ／ｄ）^2＝１０

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［まとめ］この方法は立方体に正四面体が内接するという３次元だけに適用できる方法であるから，これにて打ち切り．仕切り直しする．

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