４変数の場合についても確認してみたい．

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝ｘ^2

　　ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2＝ｙ^2

　　ｃ^2＋ｄ^2＋ａ^2＝ｚ^2

　　ｄ^2＋ａ^2＋ｂ^2＝ｗ^2

より，

　　ａ^2＝（ｘ^2−ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）／２，ｂ^2＝（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｗ^2）／２，ｃ^2＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2−ｗ^2）／２，ｄ^2＝（−ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）／２

　　２（ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2）＝ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2

Ｒ^2＝（ａ／２）^2＋（ｂ／２）^2＋（ｃ／２）^2＋（ｄ／２）^2

＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）／８＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８

　　ｚ＝ｍａｘ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）

　　｛ｍｉｎ（ａ／２，ｂ／２，ｃ／２，ｄ／２）｝^2＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2−ｗ^2）／８

＝（ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＋ｗ^2）／８−ｗ^2／４

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）／４８−ｚ^2／４

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